TYT Matematik Problemlerine Nasıl Çalışılır? Anlamadan Denklem Kurmaya

Bir problemin çözümünü izlerken her adımı anlıyor, benzer bir soruyla tek başına karşılaştığında nereden başlayacağını bilemiyor musun? Bu durum, yalnızca daha fazla formül ezberlemen gerektiği anlamına gelmez. Bazen eksik olan işlem bilgisi değil, günlük dille anlatılan ilişkiyi matematik diline çevirebilmektir.

TYT matematik problemlerine çalışırken hedefin sorunun hangi kalıba benzediğini tahmin etmek değil; neyin bilindiğini, neyin arandığını ve bunların nasıl bağlandığını görmek olsun. Bunun için her soruda aynı düşünme sırasını kullanabilirsin: oku, verileri ayır, modeli kur, çöz ve sonucu kontrol et.

Bu rehberdeki problemler anlatım amacıyla özgün olarak hazırlanmıştır; çıkmış ÖSYM sorusu değildir. Yöntemi 2027 YKS hazırlığında kullanabilirsin; yazı, ilgili yıl için kesin sınav kapsamı veya soru dağılımı iddiası taşımaz.

1. Önce hangi aşamada takıldığını bul

“Problemleri yapamıyorum” demek, çalışılacak yeri göstermeyen geniş bir tanımdır. Son çözdüğün birkaç soruyu yeniden açıp takıldığın aşamayı belirle:

• Metindeki karşılaştırmayı anlamıyorsan önce soruyu kendi cümlenle yeniden anlat.
• İlişkiyi anlıyor ama yazamıyorsan bilinmeyen seçme ve denklem kurma çalış.
• Denklemi doğru kurup yanlış sonuç buluyorsan işlem basamaklarına dön.
• Sonucu bulup yanlış seçeneği işaretliyorsan sorulan niceliği yeniden kontrol et.

Örneğin oranı açıklayabiliyor fakat kesirlerle işlem yaparken sürekli duruyorsan, yalnız problem çözüm videosu izlemek eksikliği kapatmayabilir. Kısa bir kesir çalışmasının ardından aynı probleme dönmek daha hedefli bir yaklaşım olur.

Bütün temel konuları kusursuz bitirmeyi beklemene de gerek yok. Önüne çıkan somut eksiği belirle, onu tamamla ve problem üzerinde yeniden dene.

2. Soruyu üç satıra indir

Uzun bir metni okuduktan sonra kâğıda üç başlık yaz: Verilenler, aranan, ilişki.

Verilenler bölümüne yalnız sayıları değil, bu sayıların neyi ifade ettiğini ekle. “12” yerine “bir kalemin fiyatı 12 TL” yazmak; fiyatı, adedi ve toplam tutarı karıştırmanı önler.

Aranan bölümüne sorunun senden istediği şeyi açıkça yaz. Toplam para mı, başlangıçtaki miktar mı, iki kişi arasındaki yaş farkı mı? İşlem sırasında bulduğun ilk değerin cevap olduğunu varsayma.

İlişki bölümünde ise metni sadeleştir: “Toplam tutar, alınan ürünlerin tutarlarının toplamıdır” gibi. Sayıları yerleştirmeden önce bu cümleyi kurabilmek, denklemin neden öyle yazıldığını anlamanı sağlar.

Her kelimenin altını çizmek yerine sonucu değiştiren koşulları işaretle. “Kalanın”, “başlangıçtakinin”, “en az” ve “birbirinden farklı” ifadeleri aynı tür bilgiyi vermez.

3. Bilinmeyene isim ver: Basit bir alışveriş problemi

Örnek: Üç aynı defter ve üç aynı kalem için toplam 138 TL ödeniyor. Bir kalem 12 TL olduğuna göre bir defter kaç TL’dir?

Önce arananı belirle: bir defterin fiyatı. Buna x diyelim. Burada x, defter sayısı veya toplam alışveriş tutarı değildir.

Üç kalemin tutarı 3 × 12 = 36 TL olur. Üç defterin tutarı ise 3x’tir. Toplamı bildiğimiz için:

3x + 36 = 138

Her iki taraftan 36 çıkarınca 3x = 102, üçe bölünce x = 34 bulunur. Bir defterin fiyatı 34 TL’dir.

Şimdi denkleme değil, sorunun hikâyesine dönerek kontrol et: üç defter 102 TL, üç kalem 36 TL tutar. İkisi birlikte 138 TL eder; hem toplam hem ürün adetleri sağlanır.

Bu sorudan çıkaracağın not “alışveriş sorularında çıkarma yap” olmamalı. Daha kullanışlı not şudur: “Toplamdan bilinen grubun tutarını çıkarıp kalan grubun birim fiyatını buldum.” Böylece değişen sayıların arkasındaki ilişkiyi öğrenirsin.

Aynı cevabı başka yoldan görmek

Bir defter ve bir kalemden oluşan üç eş paket düşünürsen, bir paketin fiyatı 138 ÷ 3 = 46 TL’dir. Kalem 12 TL olduğundan defter 34 TL olur. İki çözümün neden aynı ilişkiyi anlattığını açıklayabiliyor musun? Açıklayabiliyorsan yalnız işlemi değil, modeli de kavramaya başlamışsın demektir.

4. Yüzde sorularında “neyin yüzdesi?” diye sor

Örnek: Etiket fiyatı 800 TL olan bir ürüne önce yüzde 20 indirim, ardından indirimli fiyat üzerinden yüzde 20 zam uygulanıyor. Son fiyat kaç TL olur?

İlk işlemde yüzde, 800 TL üzerinden hesaplanır:

800 × 0,80 = 640 TL

İkinci işlemde artık başlangıç fiyatını değil, 640 TL’yi kullanırsın:

640 × 1,20 = 768 TL

Sonuç 768 TL’dir. Yüzde 20 indirim ile yüzde 20 zam birbirini götürmez; çünkü iki işlemin dayandığı tutarlar farklıdır.

Buradaki hata çoğu zaman çarpma işleminden önce oluşur. “Yüzdeler eşit, cevap başlangıçtaki fiyat” düşüncesi, hangi miktarın değiştiğini gözden kaçırır. Her aşamada güncel tutarı ayrı satıra yaz.

Bir adım daha düşün: 640 TL’nin yeniden 800 TL olması için 160 TL artması gerekir. 160 ÷ 640 = 0,25 olduğundan gerekli zam yüzde 25’tir. Bu ikinci kontrol, yüzdeleri neden doğrudan toplayıp çıkaramayacağını görünür kılar.

5. Birimleri eşitlemeden işlem yapma

Örnek: Sabit hızla saatte 12 kilometre giden bir bisikletli, 25 dakikada kaç kilometre yol alır?

Hızın birimi kilometre/saat, sürenin birimi dakikadır. Önce süreyi saate çevir:

25 dakika = 25/60 saat

Ardından yol = hız × zaman ilişkisini kullan:

12 × 25/60 = 5 kilometre

Sonucu büyüklük açısından da kontrol et. Bisikletli bir saatte 12 kilometre gidiyorsa yarım saatten kısa sürede 12 kilometreden az yol almalıdır. Bu kontrol tek başına doğru cevabı kanıtlamaz; fakat 300 kilometre gibi bir sonucun yanlış olduğunu hemen gösterir.

Benzer şekilde uzunlukta metre–santimetre, miktarda kilogram–gram, parada birim fiyat–toplam fiyat ayrımına dikkat et. Birimleri sayıların yanında taşımak, yanlış nicelikleri birbirine eklediğini fark etmeni kolaylaştırır.

6. Denklem kuramıyorsan çizim veya tablo kullan

Her problem ilk bakışta denklem olarak görünmeyebilir. Yaş değişimlerinde “şimdi” ve “birkaç yıl sonra” sütunları; bir bütçenin kullanımında başlangıç, harcama ve kalan satırları işine yarayabilir.

Örneğin “bir miktarın üçte biri” ile “kalan miktarın üçte biri” aynı değildir. Önce bütünü bir dikdörtgen olarak çizip parçaları ayırmayı dene. Çizim, ikinci işlemin hangi parça üzerinde yapıldığını gösterebilir.

Tabloya bütün hikâyeyi aktarman gerekmez. Her satırın tek bir durumu, her sütunun tek bir niceliği temsil etmesi yeterlidir. Aynı sütunda kişi sayısı ile para tutarını topluyorsan modelini yeniden düzenle.

Çizim ve tablo, denklemin yerine ezberlenecek yeni kalıplar değildir. Amaç metindeki ilişkiyi görünür hâle getirmek; yeterince anlaşıldığında bunu daha kısa bir matematiksel ifadeye dönüştürmektir.

7. Çözüm videosunu ikinci denemeye dönüştür

Çözümü açmadan önce takıldığın yeri bir cümleyle yaz: “Toplamı biliyorum ama iki miktarı aynı bilinmeyenle ifade edemiyorum.”

Açıklamayı izlerken yalnız sonuçtan önceki işlemleri kopyalama. Bilinmeyenin neden seçildiğini ve eşitliğin hangi koşula dayandığını bul. Sonra çözümü kapat, soruyu boş kâğıtta yeniden kur.

İkinci denemede de aynı yerde duruyorsan, çözümün o geçişini açıklat. “Bana bütün çözümü ver” yerine “Bu cümle neden 3x olarak yazıldı?” demek daha somut bir öğrenme ihtiyacı gösterir.

Kendi PDF notundaki açıklamayı kaynak üzerinden incelemek istersen kendi ders notlarınla çalışmaya başla. Yapay zekânın işlemlerini ve sayfa atıflarını asıl belgeyle kontrol et; açıklamanın akıcı olması doğruluğunu garanti etmez. Kaynak düzeni için PDF ve ders notlarıyla çalışma rehberinden yararlanabilirsin.

8. Kısa bir çalışma oturumu nasıl görünür?

Bir oturumda aynı güçlüğe odaklan. Önce bir çözümlü örneğin modelini açıkla, ardından birkaç benzer soruyu yardım almadan dene. Son olarak farklı bir bağlamda aynı ilişkiyi kullanabildiğini kontrol et.

Bitişte şu listeyi doldur:

• Aranan niceliği doğru adlandırdım mı?
• Her işlemin sorudaki karşılığını söyleyebiliyor muyum?
• Birimleri ve değişen başlangıç miktarını kontrol ettim mi?
• Sonucumu koşullara geri yerleştirdim mi?
• Bir sonraki oturumda hangi tek eksiğe döneceğim?

Oturumu haftana yerleştirmek için 2027 YKS çalışma programı rehberini kullanabilirsin. Amaç bu yazıdaki örnekleri ezberlemek değil, aynı kontrol sırasını yeni sorulara taşıyabilmektir.

Kendini dene

1. 300 TL’sinin önce 60 TL’sini, ardından kalan parasının dörtte birini harcayan kişinin kaç TL’si kalır?
2. Sabit hızla saatte 4,5 kilometre yürüyen biri, 40 dakikada kaç kilometre gider?

İlk soruda 240 TL’nin dörtte biri 60 TL’dir; 180 TL kalır. İkinci soruda 40 dakika 2/3 saattir; 3 kilometre yol alınır. Cevapların farklıysa sonucu değiştirmeden önce hangi miktarı veya birimi kullandığına bak.

Sık sorulan sorular

Problemlere başlamadan bütün matematik konularını bitirmeli miyim?

Hayır; ancak çalıştığın sorunun gerektirdiği ön bilgiyi kullanabilmelisin. Kesir, oran veya denklem işlemlerinde belirgin eksiğin varsa kısa bir temel çalışma yapıp probleme geri dön.

Günde kaç problem çözmeliyim?

Herkese uygun tek bir sayı yoktur. Yanlışlarını inceleyebildiğin ve çözümü bağımsız yeniden kurabildiğin bir miktarla başla. Yalnız soru sayısını yükseltmek, aynı hatayı tekrar etmeni engellemez.

Başlangıçta süre tutmalı mıyım?

Önce modeli kurmaya odaklanan çalışmalar ile süreli uygulamaları ayır. Henüz ilişkiyi anlamadığın soruda yalnız hız baskısını artırma. Yöntem oturdukça süreyi gözlemle; tek bir soruyu bütün ilerlemenin ölçüsü yapma.

Bugünkü hedefin bir ilişkiyi doğru kurmak olsun

Bir problem seç, arananı adlandır ve denklemin her parçasını kendi cümlenle açıkla. Bulduğun sonucu hikâyeye geri koyabildiğinde, çözüm yalnız kâğıttaki işlemlerden ibaret olmaktan çıkar.

Kendi ders notlarınla çalışmaya başla. PDF derslerinde planına bağlı kullanım sınırları vardır. Kaynaklı anlatım desteği, YKS ortak soru bankasının erişime açık olduğu anlamına gelmez.